72法則

如果想計算要花多少年,才能讓投資價值倍增,有個簡單的方法,就是拿72除以報酬率。

例如:某筆投資1年賺8%,每隔9年,價值就會增為二倍。一旦了解這項法則,就能理解持之以恆,經常拿筆小錢出來投資,久而久之,由於複利發揮功效,小錢就會變成大錢。這又會激勵自己善用這具「財富累聚引擎」,取得財務獨立。

投資人都知道投資策略很重要,因為好的策略可以帶來較高的報酬,但是到底有多重要?假定您每年投資12萬,30年之後,會有多少錢?假設您的年報酬率分別是0%, 1%, 2%, 5%, 10%, 12%, 15%, 20%與30%,只要能把年報酬率從5%(這是大部分股市投資人賺到的報酬率),提升到15%(這是我們設定的目標報酬率),由下表得知30年後的終值,就可以從797萬提升到5217萬,兩者相差了4420萬,很重要吧!
Table 1: 年報酬率不同的情況下30年後的差距
年報酬率
評論
終值
0%
很遜
$360萬
1%
相當於定存
$417萬
2%
略高於定存
$487萬
5%
相當於大盤
$797萬
10%
略高於大盤
$1,974萬
15%
股市達人
$5,217萬
20%
接近巴菲特
$14,183萬
25%
巴菲特
$38,726萬
30%
超越巴菲特
$104,760萬

請看以下簡單說明:
有一筆投資保證每年賺x%,且每年賺的錢再投入(複利計算),則多少年你的本金可以翻一倍?
假設是N年可以翻一倍,則N正確的計算應該是滿足 (1+x%)^N=2。
(說明:複利計算,每年變為本金乘上1+x%,共N年後變為2倍)
為了解出N,這時你會兩邊取log,變成N*log(1+x%)=log2,所以N = (log2) / log(1+x%)。
然而,上面的式子沒有使用計算機,我想很少人可以靠著心算計算出來。72法則的神奇之處便在於,我們馬上可用心算計算出N的估計值。而且這估計值誤差很小。
72法則估計出來的值跟實際到底有多接近,我們看下面的統計圖表。
橫軸分別是x% = 1%, 2%, 3%, ..., 40%。縱軸為資產翻一倍需要的時間(單位: 年)。藍色長條圖為根據72法則計算需要翻倍的時間,橘色長條圖為實際翻倍的時間。
可觀察到橘色長條圖與藍色長條圖的高度幾乎沒有誤差。由此說明用72法則估計確有其準確之處。
其實72法則跟其他數字 (eg. 69,70,71) 相比,最不準的是當 x=2% 的時候,當 x>5 的時候,72法則表現的還算不錯!
但是在本金不足的前提下,即使有能力每年複利20%,外來收入還是相當重要。事實上,能力的問題相較於本金、外來收入都要來的更重要。如果錯將運氣當作實力,那麼運氣好所產生的利潤,也只是像老子所說:『禍兮福之所倚,福兮禍之所伏。